Корректно: Постепенно, день за днём ты будешь становиться мудрее.
Тире нужно использовать при наличии интонационно-логической паузы.
Числительные написаны правильно. Слово сутки нужно заменить на слово день: за двести семьдесят четыре дня.
Дело в том, что в словарях указываются слова в форме единственного числа именительного падежа, то есть слово раз. Форма винительного падежа за раз образуется так же, как и формы за день, за год и т. д.
За сегодня – корректное сочетание. Слово сегодня употребляется здесь как неизменяемое существительное среднего рода в значении 'этот, сейчас идущий день'.
Оканье - произношение полного гласного на месте краткого (редуцированного) предударного или заударного гласного звука. Литературной московской норме такое произношение не соответствует.